쿼드트리

2^N × 2^N 크기의 흑백 이미지를 쿼드트리로 압축하라. 이미지 전체가 같은 색이면 해당 색(0 또는 1)으로 나타낸다. 그렇지 않으면 '('로 시작해 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래 순으로 재귀 압축하고 ')'로 닫는다.

분할 후 각 사분면에도 같은 규칙을 재귀 적용한다. 이미지 크기가 1×1이면 항상 단일 색이다.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (0 ≤ N ≤ 6)

둘째 줄부터 2^N개의 줄에 이미지가 주어진다. 각 줄은 2^N개의 0 또는 1로 이루어진다.

출력

압축된 쿼드트리 문자열을 출력하라.

예제 입력 1

2
0011
0011
1100
1100

예제 출력 1

(0110)