마방진 검증

N×N 크기의 격자에 1부터 N^2까지의 수가 각각 하나씩 적혀 있다.

이 격자가 마방진인지 판별하는 프로그램을 작성하시오. 마방진이란 모든 행의 합, 모든 열의 합, 두 대각선의 합이 모두 동일한 격자를 말한다. 이 공통 합을 마법 상수라 한다.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (2 <= N <= 100)
둘째 줄부터 N개의 줄에 격자의 각 행이 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

마방진이면 YES, 아니면 NO를 출력한다.

입출력 예시

입력 1

3
8 1 6
3 5 7
4 9 2

출력 1

YES

입력 2

3
1 2 3
4 5 6
7 8 9

출력 2

NO