거리 행렬 검증

4개의 점이 3차원 공간에 존재한다고 가정하자. 이 점들 사이의 거리가 4x4 대칭 행렬로 주어진다. 행렬의 대각선은 0이며, dist[i][j]는 점 i와 점 j 사이의 거리를 나타낸다.

주어진 거리 행렬이 3차원 공간에서 실현 가능한지 판별하시오. 즉, 주어진 거리를 만족하는 4개의 점이 3차원 공간에 존재할 수 있는지 확인한다.

입력

첫째 줄에 4개의 줄에 걸쳐 4x4 거리 행렬이 주어진다. 각 줄은 4개의 정수로 이루어져 있다. dist[i][i] = 0이며, dist[i][j] = dist[j][i] 이다. 거리는 0 이상 10 이하의 정수이다.

출력

실현 가능하면 "YES", 불가능하면 "NO"를 출력한다.

입출력 예시

입력 1

0 3 3 3
3 0 3 3
3 3 0 3
3 3 3 0

출력 1

YES

입력 2

0 2 5 3
2 0 2 4
5 2 0 1
3 4 1 0

출력 2

NO