쌍둥이 배치

N개의 서로 다른 음이 아닌 정수 X1, X2, ..., XN이 주어진다. 각 정수를 정확히 두 번씩 배치하여 길이 2N의 수열을 만들려고 한다.

배치 규칙: 값 Xi의 두 번째 등장 위치와 첫 번째 등장 위치 사이에는 정확히 Xi개의 숫자가 있어야 한다. 즉, Xi가 위치 p와 위치 q에 등장한다면 q - p - 1 = Xi를 만족해야 한다.

사전순으로 가장 앞서는 유효한 수열을 구하시오. 유효한 배치가 불가능한 경우 -1을 출력한다.

입력

첫째 줄에 정수의 개수 N이 주어진다. (1 <= N <= 8)
둘째 줄에 N개의 서로 다른 음이 아닌 정수가 공백으로 구분되어 주어진다. (0 <= Xi <= 16)

출력

유효한 수열을 공백으로 구분하여 출력한다. 불가능한 경우 -1을 출력한다.

입출력 예시

입력 1

1
0

출력 1

0 0

입력 2

4
0 1 2 3

출력 2

0 0 2 3 1 2 1 3