유적탐사 경로

N행 M열의 격자 유적지가 있다. 탐사대는 (0, 0)에서 출발하여 (N-1, M-1)까지 오른쪽 또는 아래쪽으로만 이동한다. 격자 내 K개의 칸에는 유물이 있다.

정확히 0개, 1개, ..., K개의 유물을 수집하는 경로의 수를 각각 구하시오. 경로가 없는 유물 칸은 수집할 수 없다.

입력

첫째 줄에 N, M, K가 공백으로 구분되어 주어진다. (2 <= N, M <= 50, 1 <= K <= 10)
둘째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 유물이 있는 칸의 행과 열이 공백으로 구분되어 주어진다. (0-indexed)

출력

0부터 K까지, 정확히 i개의 유물을 수집하는 경로의 수를 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다.

입출력 예시

입력 1

3 3 2
0 1
1 2

출력 1

2 2 2

입력 2

3 4 2
0 2
2 1

출력 2

4 6 0