작업 사이클

N개의 작업과 M개의 선행 관계가 있다. 선행 관계 (A B)는 작업 B를 수행하려면 작업 A를 먼저 완료해야 함을 의미한다.

매 사이클마다 아직 완료하지 않은 작업 중 선행 작업이 모두 완료된 작업을 최대 C개까지 동시에 수행할 수 있다.

모든 작업을 완료하기 위해 필요한 최소 사이클 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 작업 수 N, 선행 관계 수 M, 동시 수행 가능 수 C가 공백으로 구분되어 주어진다. (1 <= N <= 100, 0 <= M <= 1000, 1 <= C <= N)
둘째 줄부터 M개의 줄에 선행 관계 A B가 공백으로 구분되어 주어진다. (1 <= A, B <= N)

출력

모든 작업을 완료하는 데 필요한 최소 사이클 수를 출력한다. 선행 관계에 모순이 있어 완료할 수 없는 경우 -1을 출력한다.

입출력 예시

입력 1

4 4 2
1 2
1 3
2 4
3 4

출력 1

3

입력 2

5 0 2

출력 2

3